LISTADO COMPLETO DE EJERCICIOS DEL TEMA 1
AQUÍ OS PONDRÉ LOS APUNTES DEL TEMA ACTUALIZADOS Y EL DEBER
Podéis consultar las definiciones básicas de divisibilidad en la entrada correspondiente de 1º de ESO. Haz clic aquí para verla.
Recordemos los criterios de divisibilidad que hemos trabajado en clase:
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
- Por 2: Un número es divisible por 2 cuando es par, es decir, cuando acaba en 0, 2, 4, 6 y 8.
- Por 3: Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es un múltiplo de 3.
- Por 5: Un número es divisible por 5 cuando acaba en 0 ó 5.
- Por 9: Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus cifras es un múltiplo de 9.
- Por 10: Un número es divisible por 10 cuando acaba en 0.
NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS:
Un número primo es aquel que sólo es divisible por 1 y por sí mismo.
Ejemplo: 71; 11; 13; 3; 17; …
Un número compuesto tiene más de dos divisores.
Ejemplo: 4; 6; 8; 10; 12….
Hemos realizado en clase la CRIBA DE ERATÓSTENES, para averiguar los números primos menores que 100. Está en los apuntes.
También podemos realizar la criba de forma interactiva en los recursos digitales de ANAYA. Haz clic aquí.
DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS:
Aquí os pongo una actividad para reforzar la descomposición factorial.
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE DOS O MÁS NÚMEROS:
12 ; 24 ; 36 ; 48 ; 60 ; 72 ; 84 ; 96…
18; 36; 54 ; 72 …
El m.c.m es 36.
El procedimiento habitual será: - Se descompone el número en factores primos
- Tomaremos de los factores repetidos, el de mayor exponente. Y además los no repetidos.
El procedimiento habitual será:
- Se descompone el número en factores primos
- Tomaremos de los factores repetidos, el de menor exponente.
Puedes practicar el cálculo del MCD y mcm haciendo clic aquí
NÚMEROS ENTEROS
Hemos definido en clase el conjunto de los números enteros y repasado cómo se suman y restan:
- Si tienen el mismo signo, se suman y se pone el signo que tienen
- Si tienen diferente signo, se restan y se pone el signo del mayor.
Si quieres hacer una actividad de refuerzo se sumas y restas de números enteros haz clic aquí .
MULTIPLICACIÓN
EN Z:
Regla de los signos:
+ · + = +
+ · + = +
- · + = -
+ · - = -
- · - = +
Prioridad de las operaciones:
1.
Paréntesis
y corchetes
2.
Potencias
y raíces
3.
Multiplicación
y división
4.
Suma
y resta
Aquí os pongo un sencillo vídeo que explica ejemplos de operaciones combinadas con números enteros:
Aquí os pongo un sencillo vídeo que explica ejemplos de operaciones combinadas con números enteros:
Aquí os pongo el enlace para realizar dos actividades interactivas en internet para practicar la multiplicación de números enteros y operaciones combinadas:
- Multiplicación de números enteros, actividad 8.
- Operaciones combinadas, actividad 9.
POTENCIAS DE NÚMEROS ENTEROS
Ya trabajamos el curso pasado las potencias de números naturales
Recordamos que:
22=2·2
25=2·2·2·2·2=32
En el caso de números negativos, veamos lo
que ocurre:
(-2)2=(-2)·(-2)=+4
(-2)3=(-2)·(-2)·(-2)=-8
(-2)4=(-2)·(-2)·(-2)·(-2)=+16
(-2)5=(-2)·(-2)·(-2)·(-2)·(-2)=-32
Así vemos que para calcular la potencia de un
número negativo
·
Si
el exponente es par, el resultado es
positivo
·
Si
el exponente es impar, el resultado
es negativo
¡OJO! No perdamos de vista
esta observación:
-22=-2·2=-4
-23=-2·2·2=-8
Si el signo (–) no está dentro del paréntesis,
el resultado de la potencia es siempre negativo
Veamos cuáles son las PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS:
Veamos cuáles son las PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS:
1.- (a·b)n=an·bn
Ejemplo:
(2·3)2=22·32
La potencia de un producto
es igual al producto de las potencias.
2.- (a:b)n=an:bn
Ejemplo:
(2:3)2=22:32
La potencia de un cociente
es igual al cociente de las potencias.
3.- an·am=an+m
Ejemplo:
22·23=22+3=25
Producto de potencias de la
misma base, se suman los exponentes
4.- an:am=an-m
Ejemplo:
25:23=25-3=22
Cociente de potencias de la
misma base, se restan los exponentes
5.- (an)m= an·m
Ejemplo:
(25)2=25·2=210
Potencia de potencia, se
multiplican los exponentes
!Ojo, esta sección está en obras!
RAÍCES CUADRADAS DE NÚMEROS ENTEROS.
Sabemos que:
Pero hay otro número entero que también es solución de esta
raíz, ya que 
Por lo tanto, una raíz cuadrada tiene dos soluciones, una positiva y la otra negativa. 
Si intentamos hacer la raíz cuadrada de un número negativo
vemos que no tiene solución ya que: 
es decir, no
encontramos ningún número tal que al elevarlo al cuadrado nos dé como resultado
-4.
es decir, no
encontramos ningún número tal que al elevarlo al cuadrado nos dé como resultado
-4.
En cambio, veamos qué sucede con una raíz cúbica:
La raíz cúbica de un número negativo sí que existe porque las potencias de exponente impar de números
negativos dan como resultado un número negativo. Así podemos concluir que:
·
Las raíces de índice par (cuadradas,
cuartas, sextas, etc…) de números negativos no se pueden calcular.
·
Las raíces de índice impar (cúbicas,
quintas, etc…) de números negativos sí
se pueden calcular.
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